Jogo da Velha e o Xadrez

LIMITES DO XADREZ

Como sabemos, as possibilidades de combinações no Xadrez são muitíssimas e intrigantemente complexas, no entanto, pela própria constituição do jogo, são finitas. Isto nos faz supor que o resultado natural do Xadrez, no limite do conhecimento, seja o empate.

Para melhor entendimento desta argumentação, vamos tomar o Jogo da Velha, que atrai o interesse de toda a criança. Para adultos, facilmente percebe-se que o resultado dará sempre empate (diz-se no jargão do jogo que deu velha), a menos pela distração de um dos contendores. O reconhecimento das possibilidades de jogo é simples:

Nomeando as nove posições possíveis como se faz no jogo de Xadrez (Fig. 1), se o primeiro a jogar escolher uma das posições extremas (a1, a3, c1, c3), o segundo pode garantir o empate se jogar na posição central b2, caso contrário, perde de um bom jogador.

 

Fig.1 As nove posições do Jogo da Velha.

Por exemplo:

1.         a1       c3        como a abertura de um jogo de Xadrez

2.         c1        b1       lance forçado, como o “zwangzug” em Xadrez

3.         a3       b2       já estamos no final da partida

4.         a2  ganhando a partida, como um xeque mate das brancas.

se:

3.         ……      a2

4.         b2  ganhando igualmente.

Se o primeiro a jogar escolher a posição central b2, o segundo garante o empate se jogar em umas das posições extremas (a1, a3, c1, c3), caso contrário, perde de um bom jogador.

Por exemplo:

1.         b2       b1       abertura

2.         a3       c1        forçado

3.         a1       c3       

4.         a2  ganhando o primeiro a jogar.

se:

3.         …         a2

4.         c3  ganhando igualmente.

Iniciando o jogo por b1, a2, c2, b3, o que configura a pior abertura, o empate pode ser conquistado na posição central (b2), nas extremas (a1, a3, c1, c3) e ainda na oposta ao lance inicial. Apenas jogando nas duas opções restantes, perde de um bom jogador.

Por exemplo:

1.         b1       a2       abertura

2.         b2       b3       forçado

3.         a1       c3       

4.         c1   ganhando o primeiro a jogar.

se:

3.         …         c1

4.         c3  ganhando igualmente.

No entanto, o primeiro jogador corre aqui o risco de perder se o adversário escolher a posição oposta ao lance inicial. Vejamos:

1.         b1       b3       resposta escolhendo a posição oposta

2.         a1       c1        forçado

3.         b2                   erro grave, o correto seria c3, a2 ou a3 !!!

3.         …         c3        forçado, mas mesmo assim garantindo a vitória.

4.         a3       c2        vitória do segundo jogador, vitória das pretas !!!

se:

4.         c2        a3       ganhando o segundo a jogar.

Este caso ilustra que existe uma pequena possibilidade do segundo jogador também vencer, mas por mera culpa do que iniciou a partida.

No Xadrez, a diferença encontra-se na grande multiplicidade de opções e na sutileza dos erros. No entanto, para profundos conhecedores, quem inicia tem chance de ganhar se o adversário cometer um pequeno deslize, caso contrário, o resultado será provavelmente empate. Em alguns poucos casos, por erro de quem abriu a partida, o segundo consegue vencer.

Os resultados do campeonato mundial da FIDE de 2007, no México, corroboram com esta tese. Foram computados 33 empates, 18 vitórias das brancas e apenas 2 vitórias das pretas.

Fica também explicado as surpreendentes vitórias dos grandes jogadores em partidas simultâneas contra muitos adversários. Os campeões sempre dão o primeiro lance. Tudo se passa como jogar Velha contra crianças.

Em recente publicação, Schaeffer e outros, após estudos iniciados em 1989 e contando com o auxílio de uma média de 50 computadores, conseguiram mapear as cerca de 5×10²⁰ possibilidades do Jogo de Damas e provaram que o resultado da partida corretamente disputada é o empate. Como o computador não comete enganos, a vitória contra qualquer ser humano fatalmente ocorrerá após algumas partidas.

Para o Xadrez, o número cresce para algo em torno de 10⁴⁵ posições. Isto é uma quantidade fantasticamente grande. Para se ter uma noção desta grandiosidade, 10⁴⁵ segundos é muitissimo mais do que os 14 bilhões de anos que se considera o tempo transcorrido desde o Big-Bang. Se pensarmos em milimetros, 10⁴⁵ mm também é muitas ordens de grandeza maior que a distância da Terra à estrela mais longínqua. Esta quantidade supera em muito os fios de cabelo na cabeça de todos os atuais 6 bilhões de habitantes do nosso planeta; todas as estimativas do número de folhas existentes nas árvores da floresta Amazônica ou todas as estrelas do espaço sideral. Este número pode ser comparado ao volume do Sol medido em (μm)³ . Lembrando que o raio do Sol é 108 vezes maior que o da Terra e que 1(μm)³ é o volume de um cubinho de 0,001mm de lado, dá para perceber que trata-se de um valor respeitável. Processar completamente todas as possibilidades representa portanto muito para a capacidade computacional em 2009, mas certamente um dia chegaremos lá.

Agradecimentos: A Frederico Pontes e Renato Carvalho pela saudável troca de informações.

Richard M. Stephan